第190章 教授亲自担任主持人（6.2k）
「从发射到返回，每一步都依赖数学。轨道力学、数值积分、最优控制，这些在登月过程中都显得格外重要。先从最基础的开始，」
林燃走向黑板，拿起粉笔，画出一条椭圆：「我们从克卜勒定律开始。行星和太空飞行器沿椭圆轨道运行，遵循面积定律和周期定律。」
他写下克卜勒第一定律的数学表达：r=\frac{p}{1+e\cosheta
「r是径向距离，p是半通径，e是偏心率，这为我们提供了两体问题的解析解。」
林燃接着再加上一个圆，象征着地球、月球和太空飞行器的三体系统：「但现实中，我们面对的是限制性三体问题。
地球和月球的引力同时作用于太空飞行器，解析解不存在。
我们需要数值方法来逼近轨迹。」
他写下运动方程。
我知道各位内心会有疑问：「三体问题的数值解，这是计算密集型任务。
我们实际上在登月过程中，想要计算出一个合适的结果会非常困难。
这就涉及到对数值计算方法的优化。
为了解决这些方程，我们使用了四阶Runge-Kutta方法，它在精度和效率间取得平衡。」
「我们依赖IBM的7094计算机，它的性能有限。
很多时候计算一条完整轨迹需要数小时，我们不得不优化代码，减少浮点运算。」
「有一次，我们的模拟运行了三天，我发现步长设置过小，浪费了时间。调整后，计算时间缩短了一半。」
林燃擦去黑板，重新写到：「接下来是轨迹优化。我们需要最小化燃料消耗，同时确保太空飞行器在正确时间到达月球。」
「现在要用到的是最优控制理论，这几年围绕最优控制理论，有非常多的出色成果。
我讲一个和航天有关的，我们定义了一个代价函数，它是燃料消耗的积分，形式为：」
J =\int_0^T|u(t)|dt
「其中u(t)是推力控制向量。我们使用变分法求解，得到欧拉-拉格朗日方程。」
林燃画出简单例子：「类似布拉希斯托克龙问题，我们寻找最优路径。」
林燃继续道：「但实际任务中，方程非线性，我们用数值方法，如直接射击法，将轨迹离散化，转化为非线性规划问题。」
从克卜勒与三体问题，到数值积分方法再到燃料优化的最优控制理论，最后是误差分析与中途修正。
林燃几乎把整个登月过程中要用到的数学应用都讲了一遍。
「抱歉，因为保密要求，所以很多内容我都只能讲的很浅显，很基础。
说白了就是给大家一个思路，应用数学在登月过程中起到了什幺作用。
在座各位里的大部分都是做纯数理论研究的，可以把登月用到的应用数学问题当成闲暇时候的消遣。
用华国古话来说，我这不过是起到了一个抛砖引玉的作用。
在我看来，数学是一切应用的基石，数学推动人类科学的突破，也感谢各位为人类科技进步做出的贡献。」
林燃鞠躬致谢，台下响起今天最为热烈的掌声。
林燃回到台下就坐，坐在他旁边的哈维·科恩侧身道：「教授，讲的很好。」
在纽约，在纽约数学家大会自己的主场上，其他人都要用名加上教授来称呼，林燃则只需要教授。
林燃问：「我这讲的太浅显了，就像我一开始说的，这只是开胃甜点。」
哈维·科恩摇头：「不不不，给了在座各位很大的启发。
刚才你在台上讲，我都在和福克斯聊，说以后我们数学系没天赋的学生就要让他们去做应用数学。」
福克斯是哥伦比亚大学数学系主任，哈维·科恩则是纽约城市大学数学系主任。
做应用数学的有被冒犯到，林燃心想。
福克斯的声音从哈维·科恩的身边传来：「教授，我们之前以为你最多在NASA干个八年，甘迺迪下台你也就要离开华盛顿，回到纽约学术界。
我都已经迫不及待想要提前享受退休生活，把数学系主任的位置交接给你。
你起码能在哥伦比亚大学数学系主任的位置上呆五十年。
妥妥在纽约再造哥廷根学派。
结果一年又一年，教授，你都成NASA局长了。
我现在就想问一句，你还会回哥伦比亚大学任教吗？」
福克斯有些绝望。
一年又一年，你居然成NASA老大了。
白宫事务特别助理和NASA局长是截然不同的概念。
前者跟着总统走，后者是有机率作为技术官僚一直在位置上呆着的。
