那里面充满了惊讶、欣赏,以及一丝难以置信。
「阳光明同学。」常教授的声音带着一丝不易察觉的激动,「这篇《关于算术级数中素数分布的若干问题》……你是独立完成的?这里面对误差项的估计方法,很见功力。」
「是的,常教授。」
阳光明坦然迎上他的目光,「暑假时间比较集中,我查阅了维诺格拉多夫、华罗庚先生等关于圆法和三角和估计的著作,也反复推敲了很久。
觉得或许可以尝试用另一种组合方式来优化,就做了一些演算。有些思路可能还不成熟,让您见笑了。」
常教授摇了摇头,重新戴上眼镜,手指点着稿纸:「不,不是不成熟。恰恰相反,这篇论文的构思非常巧妙,对现有理论的拓展也很有见地。
尤其是你将筛法理论与解析工具结合的这一部分,处理得相当漂亮。」
他顿了顿,似乎在组织语言,语气带着明显的赞许:「以你大三的学识水平,能独立完成这样一篇论文,已经非常了不起了。这不仅仅是掌握了基础知识,更体现了很强的独立研究和创新能力。」
「教授您过奖了,我只是站在前人的肩膀上,做了一点微小的尝试。」阳光明继续保持谦逊。
「能在前人的基础上迈出扎实的一步,就是最大的创新。」
常教授摆了摆手,显然不认同他的自谦。
他拿起另外两篇论文的标题页看了看,《一类典型群的自同构群》《多复变函数论中奇异积分的若干性质》,眼神更加凝重,「这两篇……也是类似水平的?跨度还不小,数论、代数、分析都涉及了。」
「学生不敢自夸,但确实是花了很大心力完成的。我对这几个方向都很有兴趣,就趁着假期都做了一些探索。」阳光明回答道。
常教授深吸了一口气,将三篇论文稿在手中掂了掂,仿佛在掂量其真正的分量。
他没有立刻继续看下去,而是目光炯炯地看着阳光明:「这样,光明同学,剩下的内容我稍后再仔细看。
现在,我想听听你本人对这几篇论文的理解。
就这篇数论的,你来给我讲讲,核心的估计思想,以及你是如何想到将筛法与复分析的工具结合起来的?」
这是一个关键的考验,意在确认论文是否真的出自他手,并深入了解其思维过程。
阳光明对此早有准备。他神色不变,从容不迫地开始阐述。
他从狄利克雷定理和素数分布的整体背景说起,分析了现有几种主要方法的优缺点。
然后清晰地阐述了自己论文的核心思路:为何选择特定的筛法函数,如何巧妙地构造一个复变积分将其与分布函数联系起来,并最终通过精细的渐近分析得到了改进的误差项估计。
他详细解释了每一步推导的动机和可能遇到的困难,以及最终是如何巧妙地选择参数绕开了复杂的零点问题。
他的讲述条理清晰,逻辑严密,不仅完全吃透了自己的论文,更展现出了对解析数论深刻而独到的理解。
在一些细节上,他甚至提出了几种可能的变通思路或未来可以继续深入的方向,显示出游刃有余的掌控力。
常教授听得极为专注,不时插话提出一两个尖锐的问题,比如某个积分收敛性的严格证明,或者替换另一种筛法函数的可能性,阳光明均能对答如流,有时还能引申开去,提出让常教授也感到眼前一亮的观点。
接着,常教授又快速浏览了另外两篇论文的摘要和主要结论,并就《一类典型群的自同构群》中关于特定域上正交群自同构的刻画,以及《多复变函数论中奇异积分的若干性质》中涉及到的核函数估计技巧,提出了问题。
阳光明同样应对自如,展现出了跨越数论、代数、分析多个领域的扎实功底和活跃思维。
两人在客厅昏黄的灯光下,一问一答,气氛越来越热烈,与其说是师生问答,不如说更像是一场小型的学术讨论。
这场「答辩」持续了将近一个小时。
当阳光明解答完常教授最后一个关于多复变函数论文中的一个疑问后,常教授靠回沙发背,沉默了半晌,脸上露出了复杂的神情,有惊叹,有欣慰,也有一丝感慨。
「后生可畏,后生可畏啊!」
常教授最终喃喃说道,他看着阳光明,目光灼灼,「阳光明,我之前就知道你天赋不错,但实在没想到,你竟然已经到了这个程度。
这三篇论文,《算术级数》、《典型群》、《奇异积分》,每一篇都触及了各自领域相当深入的问题,其处理方法和得到的结论,都具有相当的创新性。」
他顿了顿,语气肯定地说道:「随便拿出一篇,其深度和创新性,都足以作为一篇优秀的硕士毕业论文,甚至对很多讲师、副教授来说,能攻克这样的问题,也算得上是相当不错的成果了。
你同时在三篇高质量论文上取得进展,这简直……难以置信。」
他再次看了看手中的稿纸,摇了摇头,仿佛在消化这个事实:「以你目前表现出来的水平,再按部就班地上大三大四的课程,完全是在浪费时间。」
阳光明心中一动,知道时机已经成熟,他适时地流露出些许困惑和期待:「常教授,那您看……我这三篇粗浅的文章,有没有可能……尝试投递一下?比如学校的学报?」
「校报?」常教授闻言,几乎是不假思索地摇了摇头,语气带着一丝不容置疑的肯定,「你这三篇论文的水平,远远超出了校报的收录标准。投校报,那是明珠暗投,太可惜了。」
他拿起那迭稿纸,轻轻拍了拍:「我认为,它们完全有资格,也应该刊登在《数学学报》上!」
《数学学报》!
国家数学会的旗舰期刊,国内数学界最权威、最具影响力的综合性学术期刊。
能够在这上面发表论文,意味着研究工作得到了国内数学界最高层面的认可,对于任何一位数学工作者而言,都是极高的荣誉,更是学术生涯的重要基石。
阳光明虽然早有预期,但听到常教授如此明确而肯定的话语,心中还是泛起一丝涟漪。
这比他预想的还要顺利!
「《数学学报》?」他恰当地表现出惊讶和一丝不自信,「常教授,这……我只是一名本科生,之前也没有任何发表经历,直接投《数学学报》,会不会……」