mockenhaupt、seeger和sogge三位数学家在研究fourier积分算子时提出的一个关于局部光滑性的结果。
具体来说，就是涉及fourier积分算子作用后函数的光滑性变化。
他打算在这个基础上进行研究和改进。除此之外，还可以讨论它和其他数学猜想之间的关联。
正如楚江峰院士所说，局部光滑性猜想是目前数学领域的研究热点之一，偏微方程，调和分析，几何测度论以及数论等领域都有很强的内在联系。
就像euclid空间的半波算子局部光滑性猜想是许多著名数学猜想的高级形式，它直接意味着bochner-riesz猜想、限制性猜想和kakeya猜想等。
fourier积分算子的局部光滑性猜想，虽然带着猜想两个字，可其实和他以前研究的猜想有显著不同，很多地方直接说的fourier积分算子的局部光滑性研究。
并不像克拉梅尔猜想和孪生素数猜想这种完整的猜想命题。
图书馆，许青舟的目光盯着面前的稿纸。
按照以前的习惯，研究个东西，首先得先搞清楚这东西是什么，也就是先写出fourier积分算子的定义。
下定义同样不简单，不是一句fourier积分算子起源于什么，是什么什么的工具这样就结束了。
许青舟手指轻轻敲着稿纸，思考从什么地方开始。
10分钟过去，他开始动笔。
为了引入fios（fourier积分算子），其实可以考虑两个典型范例。
【fios的原型来源于下面的半波算子:eit\begin{cases}(\)= f_0(x)，\\partial_tu(x， 0)= f_1(x).\end{cases}】
【假设函数/〇和 a满足适当的正则性，记./+：= i (/〇-i(v^ a )- 1/i )，/_^^(/o + kv^ a )- 1/!)】
到这里就可以看出，1.2右边的两项都可以表示成相同的形式。
【[ f_+:=\frac{1}{2}(f_0 - i(\sqrt\frac{1}{2}(f_0 + i(\sqrt{-\delta})】
时间一分一秒地过去。
晚上10点，许青舟已经到经院门口。
夜空澄净，月色很好，皎洁的月光倾洒下来，像一层薄薄的轻纱铺在大地上，离开学还有一段日子，校园里的人已经不少了，卷王们过完年就到学校卷起来。几个人从经院大楼走出来，背着书包，脚步匆忙，看模样应该刚自习完。
