七中在江城的名声她自然知道,那是出了名的放养学校,生源一般,师资力量也据说比较佛系。
「现在七中的老师都这么负责了吗?」
璐瑶心里暗自嘀咕。
这份卷子上的笔记,每一处都直击要害,甚至有些解题的角度比教辅上的标准答案还要刁钻简练。
这种水平的教学,哪怕是放在市里最好的江城六中,也是相当炸裂的。
她忍不住对李东感叹了一句。
「你有个好老师,千万别辜负了他。」
璐瑶继续翻动卷子,前面的题目看完,她对李东的印象好了很多。
这个学弟并不是无可救药,至少这订正的态度和笔记的质量,说明他还是想学的。
直到她翻到了卷子的最后。
附加题部分。
果然,这道题这个小学弟并没有做,但是现在空白的地方,却有一道手抄的变式题。
【已知函数 f(x)= e^x - a ln(ex),若 f(x)≥ 0在(0,+∞)上恒成立,求 a的最大值。】
璐瑶眉毛一挑。
「这不是同构式吗?你们老师居然给你们讲这种题?」
这道题的难度,已经摸到了竞赛的门槛了。
如果要按常规方法做,需要构造两个新函数,进行两次求导,中间还涉及极值点的隐零点代换,计算量大得惊人。
哪怕是让她来做,也得花上十几分钟,写满一张草稿纸。
她下意识的看向卷子上的的解题过程,准备看看这个「笔记」是怎么记的。
然而,入眼的第一行算式就让她愣住了。
没有构造函数。
没有二次求导。
【利用切线放缩:e^x≥ ex……】
【原式化简为……】
【故 a_max = e】
整个过程,只有短短的五行!
璐瑶揉了揉自己的眼睛,没有眼花呀,怎么就直接出结论了?
「这他妈是什么跳跃呀?」
「是不是少了点什么重要的东西?」
她赶紧在草稿纸上顺着这个思路推演了一下。
第一步,对。
第二步,复合函数代入,对。
第三步,取等条件验证,x=1时成立,对!
「嘶」
璐瑶倒吸了一口詹姆斯·焦耳。
这种解法,完全不像是高中数学的思维,它利用了函数的凸凹性和切线不等式,直接对函数进行了「降维打击」。
别说是一个普通高中的老师了,就是她专业课老师也不会想到用这个解法来解这个题。
璐瑶擡起头,眼神复杂地看着这个小学弟。