撑犁孤涂，匈奴谓天为「撑犁」，谓子为「孤涂」，在汉家，皇帝称天子，在匈奴，单于称撑犁孤涂，殊途同归。
单于者，广大之貌也，言其象天单于然也。
天是神，而皇帝与单于俱为天之子，这便是天人关系，所以尊天，也得尊天子或单于。
在盛大的仪式中。
单于王帐。
单于部诸王和左贤王部诸王齐聚。
在匈奴中，其大臣贵者左贤王，次左谷蠡王，次右贤王，次右谷蠡王，谓之四角。
次左右日逐王，次左右温禺鞮王，次左右渐将王，是为六角。
皆单于子弟，次第当为单于者也。
异姓大臣左右骨都侯，次左右尸逐骨都侯，其余日逐、且渠、当户诸官号，各以权力优劣、部众多少为高下次第焉。
这就是匈奴王族各王的次第、王号与异姓大臣的官号。
除这些王号与官号外，还有好多王侯，如昆邪王、休屠王、卢屠王、奥鞬王、犁汗王、休旬王、瓯脱王、西祁王、右皋林王、右股奴王、右伊秩訾王，等等。
此外，赵信本为匈奴小王，降汉之后又降匈奴，单于以他为自次王。
马邑之谋，雁门尉史降，匈奴以他为天王。
卢绾降，匈奴以他为东胡卢王。
